Ο Drew γεννήθηκε στη Μελβούρνη και εκπαιδεύτηκε στο Geelong Grammar School και στο Πανεπιστήμιο της Μελβούρνης. Εισήχθη ως δικηγόρος και δικηγόρος του Ανωτάτου Δικαστηρίου της Βικτώριας το 1963 και ασκούσε το νόμο πριν εισέλθει στην πολιτική.
Εκλέχτηκε στην Αυστραλιανή Βουλή των Αντιπροσώπων στις εκλογές του 1966, που εκπροσωπούν τη διαίρεση του Kooyong στη Μελβούρνη. Υπηρέτησε ως Υπουργός Στρατού από το 1971 έως το 1972, Υπουργός Περιβάλλοντος και Διατήρησης από το 1972 έως το 1975 και Υπουργός Εξωτερικών από το 1982 έως το 1983.
Ο Peacock έγινε ηγέτης του Φιλελεύθερου Κόμματος το 1983, μετά την παραίτηση του Malcolm Fraser. Οδήγησε το κόμμα να νικήσει στις ομοσπονδιακές εκλογές του 1983 και του 1984, πριν παραιτηθεί ως ηγέτης το 1985.
Ο Peacock αποχώρησε από την πολιτική το 1994. Πέθανε το 2021, στην ηλικία των 82 ετών.
Το Peacock ήταν ένας καλά σεβαστός πολιτικός και διπλωμάτης. Ήταν γνωστός για την ισχυρή του ηγεσία, τη δέσμευσή του στη δημόσια υπηρεσία και την αφοσίωσή του στον αυστραλιανό λαό.